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Lexikon der Mathematik: n-dimensionales Polytop

endlicher Teil (Region) eines n–dimensionalen Raumes, der von endlich vielen Hyperebenen begrenzt wird.

Die Durchschnittsmengen dieser Hyperebenen mit dem Polytop werden als Facetten des Polytops bezeichnet. Ein konvexes Polytop kann auch als beschränkte Durchschnittsmenge von endlich vielen Halbräumen des n–dimensionalen Raumes bzw. als konvexe Hülle einer endlichen Punktmenge aufgefaßt werden. In der Ebene sind Polytope Vielecke, im dreidimensionalen Raum ebenflächig begrenzte räumliche Körper (Polyeder), Polytope im vierdimensionalen Raum werden auch speziell als Polychorone bezeichnet. Die regulären n-dimensionalen Polytope bilden eine Verallgemeinerung der regulären Polyeder des dreidimensionalen Raumes und zeichnen sich dadurch aus, daß alle ihre Kanten gleich lang sind und sich in jeder Ecke gleich viele Kanten treffen.

Für n ≥ 5 gibt es genau drei Kategorien regulärer Polytope: n-dimensionale Würfel, Orthoplexe und Simplexe. Diese sind Verallgemeinerungen der Würfel, Oktaeder bzw. Tetraeder des dreidimensionalen Raumes.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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