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Lexikon der Mathematik: Nagumo, Eindeutigkeitssatz von

lautet:

Seien a, b > 0, (x0, y0) ∈ ℝn+1und

\begin{eqnarray}G:=\{(x,{\bf{\text{y}}})\in {{\mathbb{R}}}^{n+1}||x-{x}_{0}|\lt a,\Vert {\bf{\text{y}}}-{{\bf{\text{y}}}}_{0}\Vert \lt b\}.\end{eqnarray}

fC0(G, ℝn) sei beschränkt und genüge für alle (x, y1), (x, y2) ∈ G der Bedingung

\begin{eqnarray}|x-{x}_{0}|\cdot \Vert f(x,{{\bf{\text{y}}}}_{1})-f(x,{{\bf{\text{y}}}}_{2})\Vert \le \Vert {{\bf{\text{y}}}}_{1}-{{\bf{\text{y}}}}_{2}\Vert .\end{eqnarray}

Dann besitzt das Anfangswertproblem

\begin{eqnarray}{{\bf{\text{y}}}}^{\text{'}}=f(x,{\bf{\text{y}}}),\quad\quad\quad {\bf{\text{y}}}({x}_{0})={{\bf{\text{y}}}}_{0}\end{eqnarray}

eine eindeutig bestimmte Lösung.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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