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Lexikon der Mathematik: Nebenbedingungen

auch Zwangsbedingungen genannt, ganz allgemein eine Klasse von Bedingungen, denen die Lösung eines vorgelegten Problems noch zusätzlich genügen muß. Mit Problemklassen dieses Typs befaßt sich hauptsächlich die Optimierung.

Daneben treten solche Probleme aber auch in anderen Teilgebieten auf; so versteht man etwa in der Hamiltonschen Mechanik darunter die Auszeichnung einer Untermannigfaltigkeit C einer symplektischen Mannigfaltigkeit (M, ω) so, daß die Einschränkung der symplektischen 2-Form ω auf das Tangentialbündel von C konstanten Rang hat. Diese Auszeichnung geschieht in der Regel dadurch, daß C als Niveaufläche F−1(μ) einer C-Abbildung F : M → ℝk für einen regulären Wert μ im ℝk aufgefaßt wird. Die eigentlichen Nebenbedingungen sind dann die Komponenten von F. Die Untermannigfaltigkeit C bildet den Ausgangspunkt für die Phasenraumreduktion. Falls C koisotrop ist (koisotrope Untermannigfaltigkeit), so werden C oder auch F „erster Klasse“ genannt.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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