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Lexikon der Mathematik: negativ definit

Bezeichnung fur eine symmetrische Bilinearform (bzw. eine Matrix) \(b:V\times V\to {\mathbb{K}}\) auf einem reellen (komplexen) Vektorraum V mit b(v, v) < o für alle v ≠ 0 ∈ V (im komplexen Fall ist b(v, v) stets reell).

Die symmetrische Bilinearform b auf dem endlich-dimensionalen Vektorraum V ist genau dann negativ definit, falls sie bezüglich einer beliebigen Basis von V durch eine negativ definite Matrix (d. h. eine symmetrische reelle Matrix A mit vtAv < 0 für alle v ≠ 0 ∈ V) repräsentiert wird.

Für weitere Information vergleiche auch die Einträge zum Themenkreis „positiv definit“.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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