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Lexikon der Mathematik: Negatives einer rationalen Zahl

die zu einer rationalen Zahl \(\frac{a}{b}\in {\mathbb{Q}}\) durch

\begin{eqnarray}-\frac{a}{b}:=\frac{-a}{b}\end{eqnarray}

erklärte rationale Zahl mit der Eigenschaft

\begin{eqnarray}\frac{a}{b}+(-\frac{a}{b})=0,\end{eqnarray}

wenn die rationalen Zahlen ℚ als Brüche \(\frac{a}{b}\) ganzer Zahlen a, b mit b ≠ 0 eingeführt werden.

Definiert man ℕ als die kleinste induktive Teilmenge des axiomatisch eingeführten Körpers ℝ der reellen Zahlen, die ganzen Zahlen ℤ als −ℕ ∪ {0} ∪ ℕ, und ℚ als die Menge derjenigen reellen Zahlen, die sich als Quotient ganzer Zahlen schreiben lassen, so ist ℚ gegenüber der von ℝ geerbten Negation abgeschlossen, man erhält also das Negative einer rationalen Zahl in ℚ als ihr Negatives in ℝ.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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