Lexikon der Mathematik: Negatives einer reellen Zahl
die zu einer reellen Zahl 〈pn〉 ∈ ℝ durch
\begin{eqnarray}-\langle {p}_{n}\rangle :=\langle -{p}_{n}\rangle \end{eqnarray}
erklärte reelle Zahl mit der Eigenschaft\begin{eqnarray}\langle {p}_{n}\rangle +(-\langle {p}_{n}\rangle )=0,\end{eqnarray}
wenn die reellen Zahlen ℝ als Äquivalenzklassen 〈pn〉 von Cauchy-Folgen (pn) rationaler Zahlen bzgl. der durch
\begin{eqnarray}({p}_{n})\sim ({q}_{n}):\iff {q}_{n}-{p}_{n}\to 0\quad(n\to \infty )\end{eqnarray}
gegebenen Äquivalenzrelation eingeführt werden. Definiert man ℝ über Dedekind-Schnitte, Dezimalbruchentwicklungen, Äquivalenzklassen von Intervallschachtelungen oder Punkte der Zahlengeraden, so muß man für diese eine Negation erklären. Wird ℝ axiomatisch als vollständiger archimedischer Körper eingeführt, so ist die Negation schon als Teil der Definition gegeben.Copyright Springer Verlag GmbH Deutschland 2017
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