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Lexikon der Mathematik: Negatives einer reellen Zahl

die zu einer reellen Zahl ⟨pn⟩ ∈ ℝ durch

\begin{eqnarray}-\langle {p}_{n}\rangle :=\langle -{p}_{n}\rangle \end{eqnarray}

erklärte reelle Zahl mit der Eigenschaft

\begin{eqnarray}\langle {p}_{n}\rangle +(-\langle {p}_{n}\rangle )=0,\end{eqnarray}

wenn die reellen Zahlen ℝ als Äquivalenzklassen ⟨pn⟩ von Cauchy-Folgen (pn) rationaler Zahlen bzgl. der durch

\begin{eqnarray}({p}_{n})\sim ({q}_{n}):\iff {q}_{n}-{p}_{n}\to 0\quad(n\to \infty )\end{eqnarray}

gegebenen Äquivalenzrelation eingeführt werden. Definiert man ℝ über Dedekind-Schnitte, Dezimalbruchentwicklungen, Äquivalenzklassen von Intervallschachtelungen oder Punkte der Zahlengeraden, so muß man für diese eine Negation erklären. Wird ℝ axiomatisch als vollständiger archimedischer Körper eingeführt, so ist die Negation schon als Teil der Definition gegeben.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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