Direkt zum Inhalt

Lexikon der Mathematik: Negatives einer reellen Zahl

die zu einer reellen Zahl ⟨pn⟩ ∈ ℝ durch

\begin{eqnarray}-\langle {p}_{n}\rangle :=\langle -{p}_{n}\rangle \end{eqnarray}

erklärte reelle Zahl mit der Eigenschaft

\begin{eqnarray}\langle {p}_{n}\rangle +(-\langle {p}_{n}\rangle )=0,\end{eqnarray}

wenn die reellen Zahlen ℝ als Äquivalenzklassen ⟨pn⟩ von Cauchy-Folgen (pn) rationaler Zahlen bzgl. der durch

\begin{eqnarray}({p}_{n})\sim ({q}_{n}):\iff {q}_{n}-{p}_{n}\to 0\quad(n\to \infty )\end{eqnarray}

gegebenen Äquivalenzrelation eingeführt werden. Definiert man ℝ über Dedekind-Schnitte, Dezimalbruchentwicklungen, Äquivalenzklassen von Intervallschachtelungen oder Punkte der Zahlengeraden, so muß man für diese eine Negation erklären. Wird ℝ axiomatisch als vollständiger archimedischer Körper eingeführt, so ist die Negation schon als Teil der Definition gegeben.

Schreiben Sie uns!

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

Partnerinhalte

Bitte erlauben Sie Javascript, um die volle Funktionalität von Spektrum.de zu erhalten.