Konvergenzbegriff für Netze: Ist X ein topologischer Raum, so sagt man, ein Netz (x_i)_i∈I konvergiere gegen x ∈ X, oder x sei Grenzwert des Netzes (in Zeichen: x_i → x), wenn es zu jeder Umgebung U von x ein n ∈ I gibt mit x_i ∈ U für alle i ≥ n.

Genau dann hat jedes Netz höchstens einen Grenzwert, wenn X Hausdorffsch ist.

Ist (x_i)_i∈I ein Netz in X und f : X → Y eine stetige Abbildung, dann ist (f (x_i))_i∈I ein Netz in Y. Eine Abbildung g : X → Y ist genau dann stetig in x ∈ X, wenn für jedes gegen x konvergierende Netz (x_i)_i∈I das Netz (g(x_i))_i∈I gegen g(x) konvergiert.