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Lexikon der Mathematik: Netzkonvergenz

Konvergenzbegriff für Netze: Ist X ein topologischer Raum, so sagt man, ein Netz (xi)iI konvergiere gegen xX, oder x sei Grenzwert des Netzes (in Zeichen: xix), wenn es zu jeder Umgebung U von x ein nI gibt mit xiU für alle in.

Genau dann hat jedes Netz höchstens einen Grenzwert, wenn X Hausdorffsch ist.

Ist (xi)iI ein Netz in X und f : XY eine stetige Abbildung, dann ist (f (xi))iI ein Netz in Y. Eine Abbildung g : XY ist genau dann stetig in xX, wenn für jedes gegen x konvergierende Netz (xi)iI das Netz (g(xi))iI gegen g(x) konvergiert.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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