Lexikon der Mathematik: Neumannsche Reihe
die Reihe
\begin{eqnarray}\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }{T}^{n}\end{eqnarray}
für einen linearen Operator T : X → X auf einem Banachraum.Gilt Norm ∥T∥ < 1 oder auch Spektralradius r(T) < 1, so existiert (konvergiert) die Reihe. Es ist dann
\begin{eqnarray}\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }{T}^{n}={(\text{Id}-T)}^{-1}.\end{eqnarray}
In der Numerischen Mathematik wendet man die Neumannsche Reihe häufig auf Matrizen an, um damit Iterationsverfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme zu konstruieren.
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