spezielle Newtonsche Interpolationsformel, welche für äquidistante Punkte gültig ist.

Die Newton-Gregory-I-Interpolationsformel des Lagrange-Polynoms p, welches an den Punkten x_i = i, i = 0,…,N, die reellen Werte c_i, i = 0,…,N, interpoliert, ist gegeben durch die Darstellung \begin{eqnarray}p(x)=\displaystyle \sum _{j=0}^{N}{\Delta }^{j}{c}_{0}\left(\begin{array}{c}x\\ j\end{array}\right),x\in [0,N].\end{eqnarray}Hierbei ist \({\Delta }^{j}{c}_{0}\) die j-te Vorwärtsdifferenz, und \(\begin{eqnarray}\left(\begin{array}{c}x \\ j\end{array}\right)\end{eqnarray}\) bezeichnet den Ausdruck \begin{eqnarray}\displaystyle\frac{x!}{j!(x-j)!}=\displaystyle\frac{1}{j!}x(x-1)\cdots (x-j+1).\end{eqnarray}Die Newton-Gregory-I-Interpolationsformel kann durch Wahl einer geeigneten linearen Transformation auf beliebige äquidistante Punkte angewandt werden.