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Lexikon der Mathematik: nicht-Desarguessche affine Ebene

affine Ebene, in welcher der Satz von Desargues (Konfigurationstheorem) nicht gilt.

Die Gültigkeit dieses Satzes kann nicht aus den Hilbertschen Axiomen der Geometrie der Ebene ohne das Axiom der Dreieckskongruenz (K 6) hergeleitet werden, sie folgt jedoch für jede Ebene eines Euklidischen Raumes aus den Axiomen der Geometrie des Raumes, auch wenn Axiom (K 6) weggelassen wird.

Somit kann eine nicht-Desarguessche affine Ebene nicht als Teil einer dreidimensionalen Geometrie eingebettet werden, in der alle Hilbertschen Axiome außer dem Dreieckskongruenzaxiom gelten.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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