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Lexikon der Mathematik: nicht unterscheidbare Prozesse

zwei auf einem Wahrscheinlichkeitsraum \((\Omega, {\mathfrak{A}},P)\) definierte stochastische Prozesse \({({X}_{t})}_{t\in T}\) und \({({Y}_{t})}_{t\in T}\) für die \begin{eqnarray}P({X}_{t}={Y}_{t}\,\,\mathrm f\ddot{\mathrm u}\mathrm r\,\text {alle}\,t\in {T})=1\end{eqnarray} gilt, d. h., die fast sicher gleich sind.

Zwei nicht unterscheidbare stochastische Prozesse sind stets auch Versionen oder Modifikationen voneinander. Die Umkehrung gilt im allgemeinen nicht. Sind jedoch \({({X}_{t})}_{t\in T}\) und \({({Y}_{t})}_{t\in T}\) Versionen oder Modifikationen voneinander, und ist T abzählbar, oder besitzen die Prozesse fast sicher rechtsstetige Pfade, so sind sie auch nicht unterscheidbar.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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