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Lexikon der Mathematik: nichtarchimedische Gruppe

eine geordnete Gruppe, deren Ordnung nicht archimedisch ist.

Ein einfaches Beispiel ist die Gruppe \({\mathbb{Z}}\times {\mathbb{Z}}\) mit der lexikographischen Ordnung, d. h. der für \(a,b,c,d\in {\mathbb{Z}}\) durch \begin{eqnarray}(a,b)\lt (c,d):\iff a\lt c\vee (a=c\wedge b\lt d)\end{eqnarray} gegebenen Ordnung. In dieser geordneten Gruppe gilt (0, 0) < (0,1) und (0, 0) < (1, 0), doch es gibt kein \(n\in {\mathbb{N}}\) mit n(0, 1) > (1, 0).

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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