Konzept zur Bestimmung des Ausmaßes, in welchem eine Teilmenge eines metrischen Raums relativ kompakt ist.

Sei (M, d) ein metrischer Raum. Das Kuratowskische Nichtkompaktheitsmaß χ(B) einer beschränkten Teilmenge B ⊂ M ist das Infimum aller ε so, daß B durch endlich viele Mengen vom Durchmesser ≤ ε überdeckt werden kann. Das Hausdorffsche Nichtkompaktheitsmaß α(B) einer beschränkten Teilmenge B ⊂ M ist das Infimum aller ε so daß B durch endlich viele Kugeln vom Radius ≤ überdeckt werden kann.

Es gilt stets \begin{eqnarray}\alpha (B)\le \chi (B)\le 2\alpha (B),\end{eqnarray} und ist M vollständig, so ist B genau dann relativ kompakt, wenn α(B) = 0 bzw. χ(B) = 0 ist.