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Lexikon der Mathematik: nichtlineare Gleichung

Gleichung der Form f(x1,…,xn) = 0 mit einer Funktion f der Variablen x1,…, xn, bei der mindestens eine der Größen xi in einer Potenz < 1 auftritt, oder bei der Produkte von Variablen vorkommen.

Auch das Auftreten von elementaren Funktionen wie dem Sinus oder der Exponentialfunktion mit Variablen im Argument erzeugt nichtlineare Gleichungen. Beispielsweise sind mit den Variablen x1 und x2 die Gleichungen \({x}_{1}^{2}+3{x}_{2}=0\) nichtlinear, die Gleichung 2x1 − 7x2 = 0 dagegen ist linear.

Nichtlineare Gleichungen in einer reellen oder komplexen Unbekannten lassen sich bis zum Auftreten von Potenzen vierter Ordnung explizit auflösen (Abel, Satz von).

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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