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Lexikon der Mathematik: nichtparametrische Statistik

nichtparametrische Inferenz, Verfahren und Methoden der mathematischen Statistik, bei denen für die Wahrscheinlichkeitsverteilung PX der zufälligen Variablen X kein parametrisches Modell angenommen werden kann.

Das bedeutet, daß die Menge Q der Verteilungen, denen PX angehört, nicht in natürlicher Weise durch einen endlich-dimensionalen Parameter γ ∈ ℝk parametrisierbar ist. Die Familie Q besteht vielmehr aus einer umfangreichen, der konkreten Anwendungssituation angepaßten Klasse von Wahrscheinlichkeitsverteilungen mit stetiger oder auch absolutstetiger Verteilungsfunktion. Im Gegensatz zu einem parametrischen Modell, bei dem der Typ der Wahrscheinlichkeitsverteilung bis auf unbekannte Parameter bekannt ist (wie zum Beispiel bei der Normaloder Exponentialverteilung), ist bei einem nichtparametrischen Modell der Typ der Verteilung nicht spezifiziert. Dementsprechend werden die Verfahren der nichtparametrischen Statistik auch als verteilungsfrei bezeichnet.

Nichtparametrische Verfahren sind besonders für solche Anwendungsgebiete wie Ökonomie, Sozio logie, Psychologie, Pädagogik, Medizin und Biologie von Bedeutung, in denen vorwiegend qualitative Merkmale analysiert werden. Die Auswertung qualitativer Beobachtungsergebnisse, wie sie beispielsweise beim Vergleich zweier Behandlungsarten auftreten, führt häufig auf nichtparametrische Schätz- und Testverfahren, die wesentlich von den Eigenschaften einer geordneten Stichprobe Gebrauch machen. Dabei spielen insbesondere die sogenannten zufälligen Rangzahlen, die die größenmäßige Anordnung der Beobachtungswerte beschreiben, eine zentrale Rolle. Wichtige Beispiele nichtparametrischer Tests sind die Rangtests und die Anpassungstests, siehe auch k-Stichprobenproblem.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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