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Lexikon der Mathematik: nichtresonanter Torus

für ein nichtentartetes integrables Hamiltonsches System (M, ω, H)ein unter dem Fluß von H invarianter Torus, auf dem die Kreisfrequenzen ω1,…,ωn (bezüglich gewählter Wirkungsvariablen) folgender verschärfter rationaler Unabhängigkeit genügen:

Es existieren τ r > 0 so, daß für alle k1,…, kn ∈ ℤ mit |k1|+…+ |kn| ≥ 1 gilt: \begin{eqnarray}|{k}_{1}{\omega }_{1}+\mathrm{...}+{k}_{n}{\omega }_{n}|\ge r{(|{k}_{1}|+\mathrm{...}+|{k}_{n}|)}^{-\tau }.\end{eqnarray}Nach dem Satz von Kolmogorow-Arnold-Moser bleiben nichtresonante invariante Tori bei kleinen Hamiltonschen Störungen erhalten.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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