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Lexikon der Mathematik: nichtsinguläres Vektorfeld

ein Vektorfeld, das keine Fixpunkte (Fixpunkt eines Vektorfeldes) bzw. singulären Punkte (singulärer Punkt eines Vektorfeldes) besitzt, also ein auf einer Mannigfaltigkeit M definiertes Vektorfeld f ohne Nullstellen.

Auf einer kompakten Mannigfaltigkeiten mit Rand gibt es genau dann ein nichtsinguläres Vektorfeld, wenn die Eulersche Charakteristik von M gleich Null ist (Satz von Poincare-Hopf). Für eine zweidimensionale kompakte Mannigfaltigkeit ohne Rand gibt es nur dann nichtsinguläre Vektorfelder, wenn sie ein Torus oder eine Kleinsche Flasche ist.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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