Gruppe, die nur aus nilpotenten Elementen besteht.

Ein Element g einer Gruppe (G, +) mit neutralem Element 0 heißt nilpotent, wenn es eine natürliche Zahl n gibt, so daß n · g = 0 ist. Dabei ist n · g induktiv definiert durch 1 · g = g und \begin{eqnarray}(n+1)\cdot g=g+n\cdot g.\end{eqnarray} Beispiel: Jede endliche Gruppe ist nilpotent, die additive Gruppe der ganzen Zahlen dagegen nicht.