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Lexikon der Mathematik: nilpotente Lie-Algebra

eine Lie-Algebra \(({\mathfrak{g}},[.,.])\), für die die untere zentrale Reihe \({({C}^{k}{\mathfrak{g}})}_{k\in {{\mathbb{N}}}_{0}}\) von \({\mathfrak{g}}\) nach endlich vielen Indizes mit {0} endet. Hierbei ist die untere zentrale Reihe definiert durch \begin{eqnarray}\begin{array}{cc}{C}^{0}{\mathfrak{g}}={\mathfrak{g}}, & {C}^{k+1}{\mathfrak{g}}=[{\mathfrak{g}},{C}^{k}{\mathfrak{g}}],k=0,1,\ldots \end{array}\end{eqnarray}

Jede kommutative Lie-Algebra ist nilpotent. Ein nichttriviales Beispiel einer nilpotenten Lie-Algebra ist gegeben durch die Lie-Algebra \({\mathfrak{n}}(n,{\mathbb{K}})\) der strikten oberen (n × n)-Dreiecksmatrizen mit dem Kommutator [A, B] = A · BB · A als Lie-Produkt.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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