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Lexikon der Mathematik: Niveauzahl

Koeffizient des charakteristischen Polynoms einer endlichen Ordnung mit 0 und 1.

Sei P< eine endliche Ordnung mit 0 und 1 und Rangfunktion r. Sei μ := ζ−1 die Möbiusfunktion (ζ ist die Zetafunktion) der Inzidenzalgebra 𝔸(P). Das Polynom \begin{eqnarray}\chi (P;x)=\sum _{a\in P}\mu (0,a){x}^{r(1)-r(a)}\end{eqnarray} heißt das charakteristische Polynom von P< . Der Koeffizient \begin{eqnarray}{\omega }_{k}=\sum _{\mathop{a}\limits_{r(a)=k}}\mu (0,a)\end{eqnarray} von xr(1)−k heißt die k-te Niveauzahl erster Art. Die k-te Niveauzahl zweiter Art ist \begin{eqnarray}{\omega }_{k}=\sum _{\mathop{a}\limits_{r(a)=k}}1.\end{eqnarray}

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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