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Lexikon der Mathematik: Noetherscher Ring

Ring, bei dem jede aufsteigende Kette von Idealen stationär wird.

Sei I1I2I3 ⊂…eine Kette von Idealen im Ring R, dann existiert also ein k so, daß Ik = Ik+1 =…gilt. Der Ring R ist Noethersch, wenn er als R–Modul über sich selbst betrachtet Noethersch ist. Körper und der Ring ℤ der ganzen Zahlen sind Noethersch. Daraus ergibt sich durch den Hilbertschen Basissatz (Hilbert, Basissatz von), daß Polynomringe über Körpern oder über ℤ Noethersch sind. Faktorringe von Noetherschen Ringen sind Noethersch, analytische Algebren sind Noethersch. Ein Polynomring in unendlich vielen Variablen ist nicht Noethersch.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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