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Lexikon der Mathematik: normale Kette

Kette abelscher Faktorgruppen einer auflösbaren Gruppe.

Für eine multiplikative Gruppe G ist die Kommutatorgruppe K eine Untergruppe von G, die aus allen Elementen der Form \begin{eqnarray}{a}^{-1}{b}^{-1}ab\end{eqnarray} besteht. Die Faktorgruppe G/K ist dann abelsch.

Im nächsten Schritt startet man mit dieser Gruppe K als Ausgangsgruppe, usw. So erhält man eine Kette von ineinandergeschachtelten Untergruppen, bei denen jeweils die Faktorgruppen abelsch sind. Wenn dieser Prozeß bei der einelementigen Gruppe endet, heißt die Ausgangsgruppe G auflösbar, und die Faktorgruppen bilden eine normale Kette.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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