Kette abelscher Faktorgruppen einer auflösbaren Gruppe.

Für eine multiplikative Gruppe G ist die Kommutatorgruppe K eine Untergruppe von G, die aus allen Elementen der Form \begin{eqnarray}{a}^{-1}{b}^{-1}ab\end{eqnarray} besteht. Die Faktorgruppe G/K ist dann abelsch.

Im nächsten Schritt startet man mit dieser Gruppe K als Ausgangsgruppe, usw. So erhält man eine Kette von ineinandergeschachtelten Untergruppen, bei denen jeweils die Faktorgruppen abelsch sind. Wenn dieser Prozeß bei der einelementigen Gruppe endet, heißt die Ausgangsgruppe G auflösbar, und die Faktorgruppen bilden eine normale Kette.