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Lexikon der Mathematik: normale Kreuzung

Begriff aus der algebraischen Geometrie.

Ein effektiver Cartierdivisor D auf einem regulären Schema oder einer komplexen Mannigfaltigkeit X heißt Divisor mit normalen Kreuzungen, wenn in jedem Punkt xX die lokale Gleichung von D die Form f = x1 · · · xr in einem geeigneten regulären Parametersystem (x1, · · ·, xn) von 𝒪X,x hat.

Das heißt also, daß im Falle von Schemata jede irreduzible Komponente von D glatt ist, daß ein Punkt von X zu höchstens n Komponenten gehört, und daß die Komponenten sich transversal schneiden.

Für algebraische Varietäten über ℂ läßt sich jeder Divisor durch eine Folge von Aufblasungen in einen Divisor mit normalen Kreuzungen transformieren.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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