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Lexikon der Mathematik: normale L-Struktur

eine algebraische Struktur 𝒜, die die gleiche Signatur wie die elementare Sprache L besitzt, in der das Gleichheitszeichen der Sprache L durch die Identität in 𝒜 interpretiert ist.

Die logischen Axiome für die Gleichheit in L bestimmen in der Struktur 𝒜 eine zweistellige Relation ∼, die im allgemeinen noch nicht die Identität (im philosophischen Sinn) beschreibt. Die Gleichheitsaxiome beziehen sich nur auf solche Eigenschaften, die in der Sprache L ausdrückbar sind. Die Identität hingegen ist ein Spezialfall der Gleichheit. Die durch die Gleichheitsaxiome gegebene Relation ∼ ist eine Kongruenzrelation in 𝒜. Geht man zur Faktorstruktur von 𝒜 bezüglich ∼ über, dann entsteht eine Struktur 𝒜/∼, in der die Gleichheit als Identität interpretiert ist, sodaß sich ohne Beschränkung der Allgemeinheit die Gleichheit in einer Struktur stets als Identität auffassen läßt.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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