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Lexikon der Mathematik: Normalenabbildung

Abbildung, die jedem Punkt einer gegebenen orientierten Hyperfläche F im ℝn (n ≥ 1) den Endpunkt des Normaleneinheitsvektors am betreffenden Punkt zuordnet.

Indem man die Hyperfläche zusammen mit ihrem Normalenbündel als Lagrangesche Untermannigfaltigkeit von \begin{eqnarray}\left({{\mathbb{R}}}^{2n},\displaystyle \sum _{i=1}^{n}d{q}_{i}\wedge d{p}_{i}\right)\end{eqnarray}

auffaßt, und als Projektion die Abbildung \begin{eqnarray}{{\mathbb{R}}}^{2n}\to {{\mathbb{R}}}^{n}:(q,p)\mapsto q+p\end{eqnarray}

verwendet, läßt sich die Normalenabbildung als Lagrange-Abbildung verstehen. Ihre Kaustiken sind die Brennflächen von F.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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