Begriff aus der algebraischen Geometrie.

Sei Y ⊂ X abgeschlossenes Unterschema eines Schemas X, I ⊂ 𝒪_X die zugehörige Idealgarbe, und \begin{eqnarray}g{r}_{I}({{\mathcal{O}}}_{X})={{\mathcal{O}}}_{Y}\oplus I/{I}^{2}\oplus {I}^{2}/{I}^{3}\oplus \cdots \end{eqnarray}

die zugehörige Garbe von graduierten 𝒪_Y-Algebren.

Das zugehörige relative Spektrum \begin{eqnarray}{C}_{Y/X}=Spec(g{r}_{I}({{\mathcal{O}}}_{X}))\to Y\end{eqnarray}

heißt dann der Normalenkegel von Y in X. Der natürlichen Surjektion der symmetrischen Algebra von I/I² über 𝒪_Y auf gr_I(𝒪_X) entspricht eine abgeschlossene Einbettung C_Y/X ⊆ \({\mathcal{N}}\)_Y/X in das Normalenbündel.

Man hat eine natürliche Faserung \begin{eqnarray}{C}_{Y/X}^{0}={C}_{Y/X}\backslash V(g{r}_{I}^{+}(Y))\to E=\text{Proj}(g{r}_{I}({{\mathcal{O}}}_{X}))\end{eqnarray}

(mit Faser G_m = Gl₁), E ist der exzeptionelle Divisor in der Aufblasung \(\tilde{X}\to X\) von X längs Y. Letzteres folgt aus der Konstruktion der Aufblasung und dem natürlichen Isomorphismus \begin{eqnarray}{\mathcal{S}}{\otimes }_{{{\mathcal{O}}}_{X}}{{\mathcal{O}}}_{Y}\simeq g{r}_{I}({{\mathcal{O}}}_{X})\end{eqnarray}

für die Algebra \begin{eqnarray}{\mathcal{S}}={{\mathcal{O}}}_{X}\oplus I\oplus {I}^{2}\oplus \cdots.\end{eqnarray}