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Lexikon der Mathematik: normaler komplexer Raum

Begriff in der Theorie der komplexen Räume.

Ein reduzierter komplexer Raum X = (X, 𝒪) heißt normal in einem Punkt aX (und der Keim Xa heißt normaler Keim), wenn gilt \({\tilde{{\mathcal{O}}}}_{a}={{\mathcal{O}}}_{a}\), d. h., wenn jede schwach holomorphe Funktion in einer Umgebung von a holomorph ist. Der Raum X heißt normal, wenn er in jedem Punkt normal ist.

Die komplexe Struktur eines normalen komplexen Raumes X wird also vollständig durch die zugrundeliegende topologische Struktur |X| und die komplexe Struktur auf dem regulären Teil X\S (X) bestimmt.

Der Begriff ‘normal’ wird dadurch motiviert, daß ein Keim Xa genau dann normal ist, wenn 𝒪a ein normaler Ring ist.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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