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Lexikon der Mathematik: normales Element

mit seiner Involution vertauschbares Element einer B-Algebra.

Ist S eine komplexe Banachalgebra, so heißt eine Selbstabbildung xx von S eine Involution, falls gelten:

(1) (x + y) = x + y;

(2) \((\alpha x)* =\bar{\alpha }x* \) für α ∈ ℂ;

(3) (xy) = yx;

(4) x∗∗ = x.

Gilt noch zusätzlich ||xx|| = ||x||2, so heißt S eine B-Algebra. Ein Element x einer B-Algebra S heißt dann normal, wenn xx = xx gilt.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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