Lexikon der Mathematik: normales Element
mit seiner Involution vertauschbares Element einer B∗-Algebra.
Ist S eine komplexe Banachalgebra, so heißt eine Selbstabbildung x → x∗ von S eine Involution, falls gelten:
(1) (x + y)∗ = x∗ + y∗;
(2) \((\alpha x)* =\bar{\alpha }x* \) für α ∈ ℂ;
(3) (xy)∗ = y∗x∗;
(4) x∗∗ = x.
Gilt noch zusätzlich ||x∗x|| = ||x||2, so heißt S eine B∗-Algebra. Ein Element x einer B∗-Algebra S heißt dann normal, wenn xx∗ = x∗x gilt.
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