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Lexikon der Mathematik: Normalisierung eines Rings

Begriff aus der Algebra.

Es sei B kommutativer Ring mit Eins und AB ein Unterring mit demselben Einselement. Ein Element bB heißt ganz über A oder A-ganz, wenn der von A und b erzeugte Unterring von B endlich erzeugt (als A-Modul) ist. Gleichbedeutend damit ist, daß b Nullstelle eines normierten Polynoms mit Koeffizienten aus A ist.

Die Menge aller A-ganzen Elemente aus B bildet einen Unterring A′ ⊂ B und heißt ganze Abschlie-ßung von A in B.

Die Normalisierung A′ eines nullteilerfreien Ringes A ist die ganze Abschließung von A in seinem Quotientenkörper. Sie ist ein normaler Ring.

Siehe auch Normalisator.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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