Lexikon der Mathematik: Normalkrümmung
die signierte Krümmung (Krümmung von Kurven) κn(𝔳) des durch einen Vektor 𝔳 ∈ Tp(F) der Tangentialebene einer Fläche ℱ bestimmten Normalschnitts.
Der Normalschnitt von 𝔳 im Punkt p ∈ F ist die Schnittkurve der durch 𝔳 und den Normalenvektor bestimmten Ebene mit der Fläche ℱ. Sie hängt nur von der Richtung von 𝔳, nicht von dessen Länge ab, und kann als Quotient
der ersten und zweiten Gaußschen Fundamentalform berechnet werden. Es gilt der folgende Satz von Euler:
Sind 𝔢1, 𝔢2 ∈ Tp(F) zwei orthonormierte Vektoren mit Hauptkrümmungsrichtung, κ1, κ2die zugehörigen Hauptkrümmungen, und ist
ein durch den Drehwinkel ϕ gegebener Einheitsvektor von Tp(F), so gilt
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