Direkt zum Inhalt

Lexikon der Mathematik: normalpower-Verfahren

Methode zur Bestimmung einer Näherung für die Verteilungsfunktion des Gesamtschadens im Kollektiven Modell der Risikotheorie.

Der Risikoprozeß zerfällt dabei in zwei Teile, einen Schadenanzahlprozeß N mit diskreter Wahrscheinlichkeitsverteilung und eine Folge {Yk}k=1,…, ∞ von Zufallsgrößen, welche die Schadenhöhe pro Schadenfall beschreiben. Die exakte Bestimmung der Verteilungsfunktion für den Gesamtschaden \begin{eqnarray}S=\displaystyle \sum _{k=1}^{\infty }{Y}_{k}\end{eqnarray}

ist in der Regel nicht möglich.

Eine gebräuchliche Approximationen stellt das normalpower-Verfahren dar. Durch eine Transformation des Parameters xz gelingt es, die (unbekannte) Verteilungsfunktion P(x) näherungsweise durch eine Standardnormalverteilung Φ(z) darzustellen. Aus dem (als bekannt vorausgesetzten) Erwartungswert μ, der Varianz σ und der Schiefe γ für den Gesamtschadenprozeß S berechnet sich der transformierte Parameter zu \begin{eqnarray}z=\sqrt{9/{\gamma }^{2}+1+6(x-\mu )/(\gamma \sigma )}-3/\gamma.\end{eqnarray}

Mathematische Grundlage für die Ableitung der normalpower-Approximation ist die Edgeworth-Entwicklung (Edgeworth-Approximation).

Lesermeinung

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

Partnervideos