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Lexikon der Mathematik: normierbarer Operator

ein Operator, dem man eine Norm zuordnen kann.

Es seien V und W normierte Vektorräume und T : VW ein Operator. Dann heißt T normierbar, wenn es ein C > 0 so gibt, daß für alle xV gilt: \begin{eqnarray}\Vert T(x)\Vert \le C\cdot \Vert x\Vert.\end{eqnarray}

In diesem Fall kann man den Operator T mit der Norm \begin{eqnarray}\Vert T\Vert =\mathop{\sup }\limits_{\Vert x\Vert =1}\Vert T(x)\Vert \end{eqnarray}

versehen.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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