eine Algebra A über dem Grundkörper ℝ oder ℂ, die ein normierter Vektorraum mit Norm || · || ist und die zusätzliche Bedingung \begin{eqnarray}\begin{array}{cc}\forall a,b\in A: & \Vert a\cdot b\Vert \end{array}\le \Vert a\Vert \cdot \Vert b\Vert \end{eqnarray}

erfüllt.

Besitzt A ein Einselement e, so wird manchmal noch ||e|| = 1 gefordert. Ist A als normierter Vektorraum vollständig, so wird die vollständige normiert Algebra auch als Banach-Algebra bezeichnet.