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Lexikon der Mathematik: Noshiro-Warschawski, Satz von

lautet:

Es sei G ⊂ ℂ ein konvexes Gebiet und f eine in G holomorphe Funktion. Weiter gelte \begin{eqnarray}\mathrm{Re}\,{f}^{\prime}(z)\gt 0\end{eqnarray}

für alle zG.

Dann ist f eine in G schlichte Funktion.

Beispiel: Die Funktion \begin{eqnarray}f(z)=z+{e}^{-z}\end{eqnarray}

ist schlicht in H := { z ∈ ℂ : Re z > 0 }, denn f′ (z) = 1 − ez, und für zH ist \begin{eqnarray}\mathrm{Re}\,{e}^{-z}\le |{e}^{-z}|={e}^{-\mathrm{Re}\,z}\lt 1,\end{eqnarray}

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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