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Lexikon der Mathematik: NP

Komplexitätsklasse aller Entscheidungsprobleme oder Sprachen, die von einer nichtdeterministischen Turing-Maschine in polynomieller Zeit gelöst werden können.

Die Sprache L ist genau dann in NP enthalten, wenn es eine Sprache L′ in P gibt, so daß x genau dann in L enthalten ist, wenn es ein y mit einer bzgl. x festen polynomiellen Länge gibt, mit der Eigenschaft, daß (x, y) in L′ enthalten ist. Sprachen in NP lassen sich also durch einen Existenzquantor und ein polynomielles Prädikat ausdrücken.

Die Bedeutung der Klasse NP liegt darin, daß die Entscheidungsvarianten vieler wichtiger Optimierungsprobleme, z. B. Cliquenproblem, Rucksackproblem und TSP (Travelling-Salesman-Problem), in NP enthalten sind. Da sie sogar NP-vollständig sind, läßt sich vermuten, daß diese Probleme nicht in polynomialer Zeit lösbar sind.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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