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Lexikon der Mathematik: Nullobjekt

Begriff aus der Kategorientheorie. Ein Objekt T in einer Kategorie heißt terminal,

falls zu jedem Objekt X die Menge Mor(X, T) einelementig ist. Ein Objekt S in einer Kategorie heißt initial, falls zu jedem Objekt X die Menge Mor(S, X) einelementig ist. Ein Objekt Z, das sowohl terminal als auch inital ist, heißt Nullobjekt.

Besitzt eine Kategorie ein Nullobjekt Z, so ist es bis auf Isomorphie eindeutig bestimmt. Es gibt dann auch zu je zwei Objekten X und Y genau einen Morphismus 0 : XY, den Nullmorphismus, der als Komposition XZY geschrieben werden kann.

In der Kategorie der Mengen ist die leere Menge ein Initialobjekt und jede einelementige Menge terminal. In der Kategorie der Gruppen ist die Gruppe, bestehend nur aus einem einzigen Element, das Nullobjekt.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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