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Lexikon der Mathematik: numerischer Fluß

Begriff im Zusammenhang mit Diskretisierungsverfahren für nichtlineare hyperbolische Differentialgleichungen, welche sich in Erhaltungsform als \begin{eqnarray}{u}_{t}(t,x)+f{(u(t,x))}_{x}=0\end{eqnarray}

formulieren lassen. Die Funktion f bezeichnet man dabei als Flußfunktion.

Ein zugehöriges Differenzenverfahren zur näherungsweisen Lösung dieser Gleichung läßt sich schreiben in der Form \begin{eqnarray}{u}_{i}^{m+1}:={u}_{i}^{m}+\lambda (F({u}_{i}^{m},{u}_{i+1}^{m})-F({u}_{i-1}^{m},{u}_{i}^{m}))\end{eqnarray}

mit λ = Δtx, wobei Δt die Schrittweite in t-Richtung und Δx die Schrittweite in x-Richtung bezeichnet. F ist dann der numerische Fluß, der je nach Differenzenschema auch noch von weiteren \({u}_{j}^{m}\) abhängen kann.

Für das Friedrichs-Schema läßt sich beispielsweise der numerische Fluß schreiben als \begin{eqnarray}F(u,\upsilon ):=\frac{1}{2\lambda }(u-\upsilon )+\frac{1}{2}(f(u)+f(\upsilon )).\end{eqnarray}

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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