Direkt zum Inhalt

Lexikon der Mathematik: Nushin-Methode

Näherungsmethode zur Bestimmung der konformen Abbildung des Äußeren eines beliebigen zweidimensionalen Profils auf das Äu-ßere eines Kreises.

Die Abbildung z = f(ζ) bilde das Gebiet der komplexen z-Ebene außerhalb des Profils C konform auf das Gebiet der komplexen ζ-Ebene außerhalb des Kreises C mit dem Radius a ab. Sie wird als Laurent-Reihe \begin{eqnarray}z={m}_{\infty }\zeta +{m}_{0}+\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }\frac{{m}_{n}}{{\zeta }^{n}}\end{eqnarray}

angesetzt, somit ist z = ∞ für ζ = ∞. Aus der Bedingung, daß Richtungen im Unendlichen erhalten bleiben sollen, folgt, daß m reell ist. Ohne Beschränkung der Allgemeinheit kann m = 1 angenommen werden, mn kann in der Form \begin{eqnarray}{a}^{n}({\mu }_{n}+i{v}_{n})\end{eqnarray}

angesetzt werden. Die Punkte auf dem Kreis C werden durch ζ = a(cos ϑ + i sin ϑ)gegeben. Dies liefert eine Parameterdarstellung des Profils C, deren Größen μn und νn näherungsweise bestimmt werden. Die Konvergenz des Verfahrens wurde von Nushin bewiesen.

Mit der Abbildung f ist gleichzeitig die Abbildung einer Potentialströmung um ein beliebiges Profil einer idealen inkompressiblen Flüssigkeit auf eine solche Strömung um einen Kreis gegeben und damit die Berechnung des komplizierteren Falls auf den einfacheren zurückgeführt.

Lesermeinung

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

Partnervideos