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Lexikon der Mathematik: Oberfläche eines Körpers

Gesamtheit aller Begrenzungsflächen eines Körpers.

Der Oberflächeninhalt eines ebenflächig begrenzten Körpers errechnet sich als Summe der Flächeninhalte aller Begrenzungsflächen, bei denen es sich um n-Ecke handelt, deren Flächeninhalte auf die rechtwinkliger Dreiecke zurückgeführt werden können. Für Körper, die ganz oder teilweise von unebenen (gekrümmten) Flächen begrenzt sind, müssen die Oberflächeninhalte dieser gekrümmten Flächen als Integral berechnet werden. Der Flächeninhalt eines durch eine Parameterdarstellung der Form x = x(u, v), y = y(u, v), z = z(u, v) gegebenen Flächenstücks F beträgt \begin{eqnarray}A=\displaystyle \mathop{\int }\limits_{F}|{T}_{u}\times {T}_{v}|du\,dv\,,\end{eqnarray} wobei Tu und Tv die Tangentenvektoren in u- bzw. v-Richtung sind.

Ein Anwendungsbeispiel ist die Berechnung der Oberfläche eines Ellipsoids.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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