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Lexikon der Mathematik: Offenheitssatz

funktionentheoretische Aussage, die wie folgt lautet:

Es sei D ⊂ ℂ eine offene Menge und f eine in D holomorphe Funktion derart, daß f in keiner Zusammenhangskomponente von D konstant ist. Dann ist die Bildmenge f (D) eine offene Menge.

Eine quantitative Form dieses Satzes lautet:

Es sei D ∈ ℂ eine offene Menge und f eine in D holomorphe Funktion. Weiter sei z0D, B eine offene Kreisscheibe mit Mittelpunkt z0, \(\overline{B}\subset D\), und es gelte \begin{eqnarray}2r:=\mathop{\min }\limits_{z\in \partial B}|f(z)-f({z}_{0})|\gt 0.\end{eqnarray}

Dann liegt die offene Kreisscheibe mit Mittelpunkt f(z0) und Radius r in der Bildmenge f (D).

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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