eine Familie T_t : X → X, t ≥ 0, von stetigen linearen Operatoren auf einem Banachraum X mit folgenden Eigenschaften:

(1) T₀ = Id,

(2) T_s+t = T_sT_t für alle s, t ≥ 0.

Gilt

(3) \(\mathop{\mathrm{lim}}\limits_{t\to 0}\,{T}_{t}x=x\) für alle x ∈ X,

so heißt die Halbgruppe stark stetig oder C₀-Halbgruppe; gilt anstelle von (3) die stärkere Forderung (3′) \(\mathop{\mathrm{lim}}\limits_{t\to 0}\,||{T}_{t}-\text{Id}\,||\,=\,0\),

so spricht man von einer normstetigen Halbgruppe.

Eine stark stetige Operatorhalbgruppe kann als Ersatz für die operatorwertige Exponentialfunktion exp(tA) verstanden werden; die Rolle des Operators A übernimmt dabei der Erzeuger der Halbgruppe (Erzeuger einer Operatorhalbgruppe).