Direkt zum Inhalt

Lexikon der Mathematik: Operatorhalbgruppe

eine Familie Tt : X → X, t ≥ 0, von stetigen linearen Operatoren auf einem Banachraum X mit folgenden Eigenschaften:

(1) T0 = Id,

(2) Ts+t = TsTt für alle s, t ≥ 0.

Gilt

(3) \(\mathop{\mathrm{lim}}\limits_{t\to 0}\,{T}_{t}x=x\) für alle xX,

so heißt die Halbgruppe stark stetig oder C0-Halbgruppe; gilt anstelle von (3) die stärkere Forderung (3′) \(\mathop{\mathrm{lim}}\limits_{t\to 0}\,||{T}_{t}-\text{Id}\,||\,=\,0\),

so spricht man von einer normstetigen Halbgruppe.

Eine stark stetige Operatorhalbgruppe kann als Ersatz für die operatorwertige Exponentialfunktion exp(tA) verstanden werden; die Rolle des Operators A übernimmt dabei der Erzeuger der Halbgruppe (Erzeuger einer Operatorhalbgruppe).

Lesermeinung

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

Partnervideos