Direkt zum Inhalt

Lexikon der Mathematik: Optimalitätsbedingungen

Kriterien verschiedenster Art, die verwendet werden, um Optimierungsprobleme zu lösen.

Man unterscheidet beispielsweise zwischen lokalen und globalen sowie zwischen notwendigen und hinreichenden Kriterien. Unter den Optimalitätsbedingungen für differenzierbare Probleme unterteilt man zusätzlich noch nach dem in den Bedingungen auftretenden höchsten Ableitungsgrad der beteiligten Funktionen. So erhält man Optimalitätsbedingungen erster Ordnung, Optimalitätsbedingungen zweiter Ordnung, u.s.w.

Zu den zentralen Problemen im Zusammenhang mit Optimalitätsbedingungen gehören die beiden folgenden Fragestellungen:

  • Welche Art von Bedingungen sind gleichzeitig notwendig und hinreichend, charakterisieren also Optimalität?
  • Welche Art von Bedingungen garantieren, daß lokale Extremalpunkte auch schon globale Extremalpunkte sind?

Beide Fragen sind bereits bei quadratischen Optimierungsproblemen vermeintlich schwer zu lösen, zugehörige Entscheidungsprobleme sind nämlich NP-vollständig. Dagegen lassen sich diese Fragen z. Bsp. bei konvexen Problemen leichter behandeln. Für eine Erläuterung der gebräuchlichsten Optimalitätskriterien sei auf die entsprechenden Stichwörter verwiesen.

Lesermeinung

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

Partnervideos