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Lexikon der Mathematik: Optimum

Extremstelle einer Funktion.

Es seien M eine Menge und f : M → ℝ eine Funktion. Man sagt, die Funktion f hat in einem Punkt x0M ein Optimum, wenn sie dort ein Maximum oder ein Minimum hat, das heißt, wenn f (x) ≤ f (x0) für alle xM oder f (x) ≥ f (x0) für alle xM gilt.

Ist M ein topologischer Raum, so kann man den Begriff des Optimums verallgemeinern zu dem des lokalen Optimums. Die Funktion f hat dann in einem Punkt x0M ein lokales Optimum, wenn es eine Umgebung U von x0 gibt, so daß f(x) ≤ f (x0) für alle xU oder f (x) ≥ f (x0) für alle xU gilt.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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