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Lexikon der Mathematik: Orbit-Stabilität

Eigenschaft von Punkten eines topologischen dynamischen Systems.

Sei (M, d) ein metrischer Raum. Für ein topologisches dynamisches System (M, ℝ, Φ) heißt ein Punkt xM Orbit-stabil, falls gilt: \begin{eqnarray}\mathop{\bigwedge }\limits_{\varepsilon \gt 0}\mathop{\bigvee }\limits_{\delta \gt 0}\mathop{\bigwedge }\limits_{y\in M}(d(y,x)\lt \delta \Rightarrow {{\mathcal{O}}}^{+}(y)\subset {{\mathcal{O}}}^{+}(x)),\end{eqnarray} wobei \({{\mathcal{O}}}^{+}(z)\) den Vorwärtsorbit (Orbit) von zM bezeichnet.

Orbit-Stabilität ist ein sehr grobes Stabilitätskriterium; dabei wird nur gefordert, daß VorwärtsOrbits als Mengen nahe beieinander bleiben, falls ihre Anfangspunkte genügend nahe beieinander liegen (Ljapunow-Stabilität).

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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