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Lexikon der Mathematik: Orbit

auch Trajektorie, Phasenkurve, oder Bahnkurve genannt, die Menge \begin{eqnarray}{\mathcal{O}}({x}_{0}):=\{z|z\in M,\exists t\in Gz={\rm{\Phi }}({x}_{0},t)\}\end{eqnarray} für ein dynamisches System (M, G, Φ) und ein x0M. Wird statt G nur G+ bzw. G verwendet, spricht man vom Vorwärts- bzw. Rückwärtsorbit \({{\mathcal{O}}}^{\text{+}}({x}_{0})\) bzw. \({{\mathcal{O}}}^{-}({x}_{0})\).

Im Sinne der algebraischen Geometrie bezeichnet der Begriff Orbit zu einem Punkt x einer algebraischen Varietät X die Menge π(G × {x}), wobei π die Operation der Gruppe G auf X ist, definiert durch \begin{eqnarray}\pi :G\times X\to X.\end{eqnarray}

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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