Direkt zum Inhalt

Lexikon der Mathematik: Ordnung eines Wavelets

die kleinste positive natürliche Zahl N, für die das N-te Moment von Null verschieden ist.

Das k-te Moment eines Wavelets ψ ist hierbei definiert durch \begin{eqnarray}\langle {(\cdot )}^{k},\psi \rangle =\displaystyle \mathop{\int }\limits_{{\mathbb{R}}}{x}^{k}\psi (x)dx.\end{eqnarray}

Nach Definition ist der Mittelwert von ψ gleich Null, also verschwinden alle k-ten Momente von ψ für k = 0, …, N − 1. Die Fouriertransformierte eines Wavelets ψ der OrdnungN ist N-mal stetig differenzierbar, und es gilt \({\hat{\psi }}^{(k)}(0)=0\) für k = 0, …, N − 1, sowie \({\hat{\psi }}^{(N)}(0)\ne 0\).

Das Abklingverhalten der Wavelettransformierten Wf(a, b) einer Funktion f ist in Abhängigkeit von der Ordnung des Wavelets ψ beschränkt.

Lesermeinung

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

Partnervideos