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Lexikon der Mathematik: Ordnung, geometrische

eine topologische Verallgemeinerung des Begriffes der Ordnung einer algebraischen Kurve.

Im ℝn betrachten wir ein System von Ordnungscharakteristiken (z. B. Geraden, Ebenen, Kreise) und zählen für eine Teilmenge M ⊂ ℝn (z. B. eine glatte oder algebraische Kurve oder Fläche) die Anzahl der Schnittpunkte mit den Charakteristiken. Im wesentlichen heißt das Maximum dieser Anzahl die geometrische Ordnung von M.

Eine Eilinie in der Ebene hat die geometrische Ordnung 2 bezüglich des Systems der Geraden, weil sie höchstens zwei Schnittpunkte mit Geraden hat.

Ordnungssinguläre Punkte einer Kurve sind solche, wo Ordnungscharakteristiken beliebig nahe ‘öfter als notwendig’ schneiden. Bezüglich des Systems der Geraden sind dies Wendepunkte, und bezüglich des Systems der Kreise sind dies Scheitel; der Vierscheitelsatz von Mukhophadyaya sagt aus, daß es für krümmungsstetige geschlossene überschneidungsfreie Kurven in der Ebene mindestens vier solche Punkte gibt.

[1] Haupt, O., Künneth, H.: Geometrische Ordnungen. Springer-Verlag Berlin, 1967.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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