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Lexikon der Mathematik: Orientierung

Auswahl einer Äquivalenzklasse von Basen eines endlichdimensionalen Vektorraums V. Dabei nennt man Basen (v1, …, vn) und (w1, …, wn) von V äquivalent (gleichgeordnet), wenn die durch v1w1, …, vnwn definierte lineare Abbildung VV positive Determinante hat. Im ℝ3 definiert z. B. die rechte Hand anschaulich eine Orientierung.

Eine Orientierung auf einer zusammenhängenden Mannigfaltigkeit verallgemeinert den Begriff der Richtung, mit der eine Kurve durchlaufen wird: Man nennt einen Atlas orientiert (und spricht dann von einer orientierten Mannigfaltigkeit), wenn alle Kartenwechsel positive Determinante haben. Ist M eine zusammenhängende orientierbare Mannigfaltigkeit, so wird eine Orientierung auf M festgelegt, indem man eine Karte orientiert; ist M sogar differenzierbar, so genügt es, einen Tangentialraum zu orientieren.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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