Auswahl einer Äquivalenzklasse von Basen eines endlichdimensionalen Vektorraums V. Dabei nennt man Basen (v₁, …, v_n) und (w₁, …, w_n) von V äquivalent (gleichgeordnet), wenn die durch v₁ → w₁, …, v_n → w_n definierte lineare Abbildung V → V positive Determinante hat. Im ℝ³ definiert z. B. die rechte Hand anschaulich eine Orientierung.

Eine Orientierung auf einer zusammenhängenden Mannigfaltigkeit verallgemeinert den Begriff der Richtung, mit der eine Kurve durchlaufen wird: Man nennt einen Atlas orientiert (und spricht dann von einer orientierten Mannigfaltigkeit), wenn alle Kartenwechsel positive Determinante haben. Ist M eine zusammenhängende orientierbare Mannigfaltigkeit, so wird eine Orientierung auf M festgelegt, indem man eine Karte orientiert; ist M sogar differenzierbar, so genügt es, einen Tangentialraum zu orientieren.