der folgendermaßen aus einer Familie H_i, i ∈ I, von Hilberträumen konstruierte Summenraum ⊕²H_i: Er besteht aus allen Funktionen \begin{eqnarray}x:I\to \displaystyle \mathop{\bigcup }\limits_{i\in I}{H}_{i}\end{eqnarray} mit x(i) ∈ H_i für alle i und \begin{eqnarray}\displaystyle \sum _{i\in I}{\Vert x(i)\Vert }^{2}\lt \infty. \end{eqnarray}

Das Skalarprodukt in ⊕²H_i ist durch \begin{eqnarray}\langle x,y\rangle =\displaystyle \sum _{i\in I}\langle x(i),y(i)\rangle {H}_{i}\end{eqnarray} definiert.

Dann ist ⊕²H_i in der abgeleiteten Norm vollständig, also ein Hilbertraum. Ist I = ℕ und jedes H_i = ℂ, so ergibt sich ⊕²H_i = ℓ².