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Lexikon der Mathematik: orthogonale Summe

Summe V = U + W aus zwei zueinander orthogonalen Unterräumen U, WV des euklidischen Vektorraumes (V, ⟨·, ·⟩).

Es gilt dann also \begin{eqnarray}\langle u,w\rangle =0\,\,\,\forall u\in U,\,\,w\in W.\end{eqnarray}

Ist der Raum V in dieser Weise in eine orthogonale Summe zerlegt, so besitzt jedes vV eine eindeutige Darstellung der Form v = u + w mit uU und wW.

Ist V Summe mehrerer Unterräume, so heißt diese Summe genau dann orthogonal, falls die Unterräume paarweise orthogonal zueinander sind.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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